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La pression de rayonnement ou pression radiative est l'analogue pour le rayonnement de la pression gazeuse et, comme elle, associée au transfert de quantité de mouvement volumique dans une direction de propagation donnée, plus précisément au flux de cette quantité.

Il s'agit donc d'une quantité thermodynamique, même si elle est intimement liée à la description donnée par l'électromagnétisme. C'est à cause de ce lien que l'on parle par extension de pression exercée sur une particule de faible dimension (du même ordre de grandeur que la longueur d'onde), phénomène accessible seulement à l'électromagnétisme.

Cette notion est utilisée dans de nombreux domaines liés à la physique des plasmas, l'astrophysique et la physique stellaire^[1]. L'aspect électromagnétique est présent dans la manipulation de particules.

Historique |

Le premier à avancer un effet dynamique du rayonnement a été Johannes Kepler qui expliqua l'orientation des queues cométaires par le flux du rayonnement solaire (1619)^[2].

Les efforts engendrés par une onde électromagnétique sur une paroi furent expliqués théoriquement par James Maxwell en 1873^[3]. Par la suite les efforts ont porté sur le lien entre approche électromagnétique et thermodynamique ou physique statistique. Les premières tentatives de mesure de pression par une approche thermodynamique sont dues à Adolfo Bartoli en 1884^[4] et Pyotr Lebedev en 1900^[5]. Les expériences importantes ont été faites par Ernest Nichols et Gordon Hull (en) qui ont montré le lien entre énergie et quantité de mouvement incident sur une surface en mesurant simultanément l'énergie par bolométrie et quantité de mouvement grâce à un radiomètre développé à cet effet (radiomètre de Nichols) en 1901^[6] et 1903^[7].

Préambule |

La pression gazeuse ou radiative est classiquement définie comme une force générée par le phénomène, rapportée à la surface sur laquelle elle s'exerce. Ceci n'est pas physiquement et logiquement correct :

• les transferts de quantité de mouvement dans un rayonnement existent en l'absence de paroi. Ils sont importants dans les milieux très chauds rencontrés en physique des plasmas et astrophysique. Il faut donc définir la notion de pression radiative utilisée dans le cadre du problème de transfert radiatif.


• l'effet sur une paroi solide dépend du rayonnement incident mais aussi des propriétés de cette surface : absorptivité, type de réflectivité (spéculaire, diffuse, etc.). Il y a une relation causale mais pas de relation biunivoque entre pression et force résultante.

Par souci de rigueur on va donc donner une définition formelle basée sur la nature du phénomène, à savoir le flux de quantité de mouvement volumique d'un ensemble de photons.

Bien entendu l'aspect électromagnétique est sous-jacent et on peut (dans certains cas on doit) calculer la force exercée sur une paroi ou une particule à partir des équations de Maxwell. On parle encore dans ce cas de pression de rayonnement bien que cela ne corresponde pas à une variable physique naturelle.

Définitions |

La notion de pression fait appel à la physique statistique et à la thermodynamique. Ceci est vrai pour un gaz formé d'atomes ou de molécules mais aussi pour un gaz de photons.

Luminance, quantité de mouvement |

Le rayonnement est caractérisé par le nombre de photons par unité de volume de fréquence comprise entre ν et ν + d ν se déplaçant dans le cône dΩ autour de la direction Ω. Il s'agit donc d'une distribution angulaire f_ν ( Ω ). 0n utilise la luminance spectrale définie par^{[8],[n 1]}

Lν(Ω)=chνfν(Ω){displaystyle L_{nu }({boldsymbol {Omega }})=c,h,nu f_{nu }({boldsymbol {Omega )}}}

où c est la vitesse de la lumière et h la constante de Planck. Cette quantité est la fonction de base dans l'étude du transfert radiatif.

On peut écrire f_ν sous la forme

fν(Ω)=nνgν(Ω){displaystyle f_{nu }({boldsymbol {Omega }})=n_{nu }g_{nu }({boldsymbol {Omega }})}

où n_ν est la densité particulaire et g_ν la distribution angulaire normalisée par intégration sur la sphère unité ∫S2gν(Ω)dΩ=1{displaystyle textstyle int _{S^{2}}g_{nu }({boldsymbol {Omega }})mathrm {d} {boldsymbol {Omega }}=1}

Les luminances sont donc sommables comme le nombre de photons car il n'y a pas d'interaction photon-photon.

La quantité de mouvement d'un photon est

q=hνcΩ{displaystyle mathbf {q} ={frac {hnu }{c}}mathbf {Omega } }

Elle est donc reliée à la luminance par

Lνc=cqnνgν=pν{displaystyle {frac {L_{nu }}{c}}=c,q,n_{nu },g_{nu }=p_{nu }}

p_ν est une pression radiative spectrale, le flux sur la surface normale à Ω de la densité volumique de quantité de mouvement  qnνgν{displaystyle textstyle q,n_{nu },g_{nu }} . Les pressions sont donc sommables.

On généralise ci-dessous cette notion.

Pression radiative |

La pression radiative est le tenseur des contraintes radiatives, d'ordre 2, symétrique, obtenu à partir du produit tensoriel  Ω⊗Ω{displaystyle textstyle mathbf {Omega } otimes mathbf {Omega } }  (l'unité de mesure normalisée est le Pa . s , puisque c'est une pression définie dans un intervalle spectral)^[9]

Pν=1c∫S2LνΩ⊗ΩdΩ{displaystyle {mathsf {P}}_{nu }={frac {1}{c}}int _{S^{2}}L_{nu },mathbf {Omega } otimes mathbf {Omega } ,mathrm {d} mathbf {Omega } }

La trace de ce tenseur est l'énergie volumique spectrale

Tr(Pν)=1c∫S2LνdΩ≡Eν{displaystyle Trleft({mathsf {P}}_{nu }right)={frac {1}{c}}int _{S^{2}}L_{nu },mathrm {d} mathbf {Omega } equiv E_{nu }}

Deux exemples peuvent illustrer ceci :

• distribution isotrope :  Lν=Lν0=Cste{displaystyle textstyle L_{nu }=L_{nu _{0}}=C^{ste}} alors

Pν=Lν0c∫4πΩ⊗ΩdΩ=Lν0c4π3I,Eν=4πcLν0{displaystyle {mathsf {P}}_{nu }={frac {L_{nu _{0}}}{c}}int _{4pi },mathbf {Omega } otimes mathbf {Omega } ,mathrm {d} mathbf {Omega } ={frac {L_{nu _{0}}}{c}}{frac {4pi }{3}},{mathsf {I}},,qquad E_{nu }={frac {4pi }{c}}L_{nu _{0}}}

où  I{displaystyle textstyle {mathsf {I}}}  est le tenseur unité. Ce tenseur décrit une pression spectrale isotrope.

• faisceau de luminance L_ν0 dans la direction Ω₀ = ( 1, 0, 0 ) :  Lν=Lν0δ(Ω−Ω0){displaystyle textstyle L_{nu }=L_{nu _{0}}delta (mathbf {Omega } -mathbf {Omega } _{0})}  où δ est la distribution de Dirac alors

Pν=Lν0c∫4πΩ⊗Ωδ(Ω−Ω0)dΩ=Lν0c(100000000),Eν=Lν0c{displaystyle {mathsf {P}}_{nu }={frac {L_{nu _{0}}}{c}}int _{4pi },mathbf {Omega } otimes mathbf {Omega } ,delta (mathbf {Omega } -mathbf {Omega } _{0})mathrm {d} mathbf {Omega } ={frac {L_{nu _{0}}}{c}}{begin{pmatrix}1&0&0\[0.5em]0&0&0\[0.5em]0&0&0end{pmatrix}},,qquad E_{nu }={frac {L_{nu _{0}}}{c}}}

Ce tenseur décrit une pression égale à  pν=Lν0c{displaystyle textstyle p_{nu }={frac {L_{nu _{0}}}{c}}}  dans la direction Ω₀, nulle dans tout autre direction.

Bien entendu toutes ces quantités peuvent être intégrées sur tout ou partie du spectre : on obtient alors une pression totale en Pa.

L=∫0∞Lνdν,P=∫0∞Pνdν{displaystyle L=int _{0}^{infty }L_{nu }mathrm {d} nu ,,quad {mathsf {P}}=int _{0}^{infty }{mathsf {P}}_{nu }mathrm {d} nu }

Exemples |

Deux exemples peuvent illustrer ces calculs :

• intérieur du soleil

Le rayonnement est celui d'un corps noir, donc isotrope. Pour un tel milieu la luminance totale est  L0=σT4π{displaystyle textstyle L_{0}={frac {sigma T^{4}}{pi }}}  d'où  P=4σT43cI{displaystyle textstyle {mathsf {P}}={frac {4sigma T^{4}}{3c}}{mathsf {I}}}

Pour une température T ~ 15 MK qui correspond à la valeur dans le noyau on obtient une pression voisine de 10¹³ pascals. Cette valeur est une partie notable de la pression totale dans le milieu. Dans une étoile plus grosse elle peut devenir prépondérante.

• le soleil au niveau de la terre

Cette fois le rayonnement est proche d'un faisceau parallèle : le soleil de rayon R est vu de la terre à la distance L sous un angle de  arctan⁡(2RL)≃0.5{displaystyle textstyle arctan {left({frac {2R}{L}}right)}simeq 0.5}degré et le spectre proche de celui d'un corps noir à la température T ~ 5780 K. La pression est donc  σT4πc(RL)2≃10−6{displaystyle textstyle {frac {sigma T^{4}}{pi c}}left({frac {R}{L}}right)^{2}simeq 10^{-6}} pascal.

Effort exercé sur une surface |

Approche thermodynamique |

La surface est définie par son absorptivité 1 - r et sa réflectivité r. Celle-ci peut être généralement décrite comme la somme d'une réflexion spéculaire en part s et d'une réflexion diffuse isotrope. Il s'agit d'une approximation raisonnable dans la plupart des cas. Dans le cas le plus général on doit utiliser un modèle de réflectivité bidirectionnelle et dans ce cas les calculs deviennent numériques.

Il faut ajouter l'émission propre, généralement (mais non nécessairement) thermique.

Échanges de quantité de mouvement pour un photon |

On suppose que le système paroi (exposant S) + photon avant réflexion (exposant 1) et après (exposant 2) conserve la quantité de mouvement. L'indice ν est omis

qS=q(1)−q(2){displaystyle textstyle mathbf {q} ^{S}=mathbf {q} ^{(1)}-mathbf {q} ^{(2)}}

Cette relation est projetée sur les axes parallèle (indice //) et perpendiculaire (indice ⊥). Le photon a une incidence θ par rapport à la normale à la surface.

• absorption

q//S=q//(1)=qsin⁡θ,q⊥S=q⊥(1)=qcos⁡θ{displaystyle q_{//}^{S}=q_{//}^{(1)}=qsin {theta },,qquad q_{perp }^{S}=q_{perp }^{(1)}=qcos {theta }}

• réflexion spéculaire

q//S=0,q⊥S=2q⊥(1)=2qcos⁡θ{displaystyle q_{//}^{S}=0,,qquad q_{perp }^{S}=2q_{perp }^{(1)}=2qcos {theta }}

• réflexion diffuse

q//S=q//(1)=qsin⁡θ,q⊥S=q⊥(1)+q∫0π2sin⁡θcos⁡θdθ=qcos⁡θ+q2{displaystyle q_{//}^{S}=q_{//}^{(1)}=qsin {theta },,qquad q_{perp }^{S}=q_{perp }^{(1)}+qint _{0}^{frac {pi }{2}}sin {theta }cos {theta },mathrm {d} theta =qcos {theta }+{frac {q}{2}}}

Au total, pour le rayonnement incident

q//S=q(1−rs)sin⁡θ{displaystyle q_{//}^{S}=q(1-rs)sin {theta }}

q⊥S=q[(1+rs)cos⁡θ+r2(1−s)]{displaystyle q_{perp }^{S}=qleft[(1+rs)cos {theta }+{frac {r}{2}}(1-s)right]}

Le rayonnement propre est généralement isotrope. Dans ce cas

q//S=0,q⊥S=q2{displaystyle q_{//}^{S}=0,,qquad q_{perp }^{S}={frac {q}{2}}}

Passage au niveau pression |

L'approche en pression est l'analogue de ce qui précède. En effet les tenseurs de pression se somment car l'opérateur d'intégration est linéaire. Donc au voisinage de la paroi

PS=P(1)−P(2){displaystyle {mathsf {P}}^{S}={mathsf {P}}^{(1)}-{mathsf {P}}^{(2)}}

où  P(1){displaystyle {mathsf {P}}^{(1)}}  est le tenseur du rayonnement incident et  P(2){displaystyle {mathsf {P}}^{(2)}}  celui du rayonnement quittant la surface.

• absorption :  P(2)=0{displaystyle {mathsf {P}}^{(2)}={mathsf {0}}}  (tenseur nul)


• réflexion spéculaire :  P(2){displaystyle {mathsf {P}}^{(2)}}  est l'image du rayonnement symétrique de  P(1){displaystyle {mathsf {P}}^{(1)}} , obtenu par un simple changement de signe des termes diagonaux  Pkl(2)=−(−1)k+lPkl(1){displaystyle {mathsf {P}}_{kl}^{(2)}=-(-1)^{k+l}{mathsf {P}}_{kl}^{(1)}} .


• réflexion diffuse :  P(2){displaystyle {mathsf {P}}^{(2)}}  est isotrope dans un demi-espace. La conservation de l'énergie permet d'écrire

E(2)=2πcL(2)=E−(1){displaystyle E^{(2)}={frac {2pi }{c}}L^{(2)}=E_{-}^{(1)}} 

où  E−(1){displaystyle E_{-}^{(1)}}  est l'énergie incidente dans le demi-espace tourné vers la paroi. Donc

P(2)=2E−(1)3I{displaystyle {mathsf {P}}^{(2)}={frac {2E_{-}^{(1)}}{3}},{mathsf {I}}}

Comme pour un seul photon, il ne reste plus qu'à pondérer par les fractions r et s pour obtenir le tenseur de pression résultant (spectral ou total).

Cette méthode a l'avantage de permettre d'effectuer systématiquement des calculs formels ou numériques.

Elle est analogue à la mécanique des fluides, permettant d'obtenir les contributions normale et parallèle des efforts à la paroi (la « pression » et le « cisaillement »)

F=PS⋅x{displaystyle mathbf {F} ={mathsf {P}}^{S}cdot mathbf {x} }

où x est le vecteur unitaire normal à la surface et F la force (spectrale ou totale) exercée par unité de surface.

Approche électromagnétique |

Interaction onde-surface |

Une onde électromagnétique incidente interagit par son champ électrique avec le matériau par l'intermédiaire de particules ou quasi-particules du solide au voisinage de la paroi. Il s'agit d'électrons d'une bande de valence pour un métal ou d'un phonon pour un diélectrique. Les oscillations induites provoquent l'émission d'un onde de même fréquence, plus ou moins déphasée, qui interfère avec l'onde incidente. Dans le cas de l'émission c'est l'agitation thermique qui crée l'onde.

On utilise les équations de Maxwell pour calculer les propriétés des surfaces dont on parle plus haut : réflectivité, absorptivité et émissivité à partir des propriétés intrinsèques du solide^[10] ou son état de surface^[11]. On ne s'en sert que rarement pour évaluer directement des efforts induits.

Interaction onde-atome |

Considérons un faisceau laser éclairant un milieu gazeux. Lorsque la longueur d'onde correspond à une raie d'absorption, l'atome acquiert la quantité de mouvement q dans la direction de propagation et passe sur un état d'énergie supérieur. Lors de la désexcitation l'atome émet un photon de même énergie. L'émission se fait dans une direction quelconque. Donc en moyenne la quantité de quantité de mouvement due à la désexcitation est nulle. Le faisceau accélère le mouvement de chaque atome de la même quantité, là aussi en moyenne. C'est donc la vitesse moyenne (macroscopique) du gaz qui est affectée. La distribution statistique des vitesses microscopiques ne l'est pas.

Pour obtenir un effet de diminution des vitesses microscopiques (donc une baisse de la température du gaz) il faut utiliser une absorption sélective angulairement. Ce phénomène n'est donc pas directement lié à la notion de pression radiative.

Interaction onde-particule |

Le cas de particules de taille voisine de la longueur d'onde est différent puisque l'approximation particulaire n'est pas utilisable. Le phénomène d'interaction onde-particule est complexe : il dépend de la taille relative de la particule par rapport à la longueur d'onde mais aussi des propriétés diélectriques du matériau constitutif^[12].

Cet effet peut être utilisé pour manipuler des particules en piégeant celle-ci grâce à un gradient de luminance : c'est le principe de la pince optique.

Applications |

Physique des plasmas, astrophysique, physique stellaire |

Les applications en astrophysique et physique stellaire sont nombreux :

• 
  formation de l'univers, du système solaire, photo-évaporation, formation et évolutions des étoiles (limite d'Eddington, nova, etc.) ;


• évolution à moyen ou long terme des caractéristiques de nuages de particules solides (queue cométaire, effet Poynting-Robertson) ou de petits corps (effet Yarkovsky, effet YORP) ;

Dans un domaine voisin on retrouve des problèmes analogues (sauf la gravité bien sûr) en physique des plasmas (fusion nucléaire).

Manipulation de particules |

Dans les années 1970, on apprend à manipuler des particules au moyen de la force d'origine radiative^[13], y compris pour faire léviter des particules^[14].

Dans les années 1980, on apprend à capturer des atomes^[15], avant de notamment développer des pièges optiques^[16] et manipuler des bactéries et des virus^[17].

Depuis le milieu des années 1980, on utilise - de plus en plus couramment - la pression de radiation d’un laser focalisé pour manipuler, déplacer, trier des objets très petits particules, protéines, cellules, par exemple pour construire des moteurs moléculaires, des nanoconstituants ou manipuler des cellules au moyen de pinces optiques.

Photovoiles |

Parmi les usages envisagés par la science-fiction et les techniques d'exploration spatiale, les photovoiles sont une méthode possible de propulsion spatiale qui utiliserait comme force motrice la pression de radiation exercée par le rayonnement solaire sur une grande voile.

Depuis début 2016, le projet Breakthrough Starshot ambitionne d'utiliser la pression de radiation couplée à une voile optique pour propulser des sondes à une vitesse de 0.2 c à l'aide d'un laser situé sur la terre.

Notes et références |

Notes |

Références |

Bibliographie |

• (en) Jerome L. Wright, Space Sailing, Gordon et Breach Science Publishers, 1992(ISBN 2-88124-803-9, lire en ligne)


• 
  (pl) Czeslaw Bialobrzeski, La thermodynamique des étoiles (1931)

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